Overordnede kursusmål:
|
Dettte kursus ville lægge den matematiske fundament til at analysere dynamiske systemer inden for naturvidenskab og ingeniørvidenskaben. De matematiske teknikker vil løbende blive anvendt på kemiske og fysiske problemer. |
|
Læringsmål: |
| En studerende, der fuldt ud har opfyldt kursets mål, vil kunne: |
- Afgøre eksistens- og entydighedsspørgsmålet for ordinære differentialligningssystemer.
- Bevise eller afvise stabilitet af en given løsning ved at anvende Hartman-Grobman Sætningen og Lyapunov funktioner
- Operere med dynamisk definerede, invariante mangfoldigheder
- Anvende Poincaré-Bendixons sætning til at vise eksistens af grænse cykler.
- Anvende indeksteori og kompaktificering til at afvise eksistens af visse dynamiske beskrivelser af dynamiske systemer i planen.
- Klassificere lokale bifurkationer og bestemme de mulige lokale bifurkationer i konkrete tilfælde.
- Simulere et dynamisk system
- Kombinere de ovenstående punkter til at give en global beskrivelse af visse dynamiske systemer.
|
Kursusindhold:
|
Eksistens og entydighed af løsninger til systemer af ordinære differentialligninger. Tiltrækkende, frastødende og neutrale mangfoldigheder. Stabilitetsanalyse inklusiv Hartman-Grobman Sætningen og Lyapunov funktioner. Teori om plane dynamiske systemer, herunder Poincaré-Bendixons sætning og indeksteori. Lokal bifurkationsanalyse. |
|
Mulighed for GRØN DYST deltagelse:
|
Kontakt underviseren for information om hvorvidt dette kursus giver den studerende mulighed for at lave eller forberede et projekt som kan deltage i DTUs studenterkonference om bæredygtighed, klimateknologi og miljø (GRØN DYST). Se mere på |
|
Kursusansvarlig:
|
, 303B, 157, (+45) 4525 3067,
, 303 B, 121, (+45) 4525 3054,
|
Institut:
| 01 Institut for Matematik | Tilmelding:
| I CampusNet | Nøgleord: | Systemer of ordinære differentialligninger, stabilitet, invariante mangfoldigheder, lokale bifurkationer |
|