Funktionalanalyse omhandler teorien for lineære og ikke-lineære funktioner på lineære rum af endelig og som oftest uendelig dimension, og funktionalanalysen fungerer som den basale ramme for studier af for eksempel partielle differentialligninger, frie randværdiproblemer og kontrol- og variationsproblemer, alle områder som klassisk set er blevet betragtet som synonyme med "anvendt" matematik. Området er centralt inden for matematikken og er et naturligt og betydningsfuldt forskningsområde for et matematisk institut ved et teknisk universitet.
Funktionalanalysen fremstår i dag som et fundamentalt værktøj ved den matematiske modellering og analyse af en lang række problemer i en bred vifte af tekniske discipliner. Som eksempel kan nævnes grundlaget for finite element (FEM) og randelement (BEM) teknikker til numerisk løsning af modeller med partielle differentialligninger i for eksempel maskin- og bygningskonstruktionsteknik (fx. spændingsanalyser, optimalt design) og energi-, kemi- og geoteknik (fx. reservoirsimuleringer, inversproblemer). Af andre tekniske discipliner, hvor funktionalanalysen spiller en central rolle, kan desuden nævnes teleteknik (fx. signalanalyse), reguleringsteknik (fx. robust regulering, regulering af uendeligt dimensionale systemer), medikoteknik (fx. tomografi).
Forskningen og undervisningen inden for matematisk funktionalanalyse finder på DTU sted ved Matematisk Institut (MAT) og er koncentreret omkring brugen af den funktionalanalytiske metode til behandling af problemer i approksimationsteori og i matematisk kontrolteori og optimering, samt algoritmiske løsningsmetoder for sådanne problemtyper. Et vigtigt aspekt er behandlingen af såvel systemer beskrevet ved partielle differentialligninger (uendelig dimensionale systemer) som systemer beskrevet ved sædvanlige differentialligninger (endelig dimensionale systemer). Endelig arbejdes der inden for området partielle differentialligninger med inversproblemer og randintegralmetoder. Indenfor approksimationsteori ligger vægten på wavelets og Gaborsystemer, og tilhørende anvendelser indenfor signalanalyse og numerisk løsning af partielle differentialligninger.
Funktionalanalysegruppen ved MAT har en længere årrække deltaget i tværinstitutionelle SNF rammeprogrammer om "Partielle differentialligninger og Fourieranalyse, med anvendelser". Udover deltagelse i disse programmer støttes gruppens aktiviteter gennem specifikke SNF og STVF projekter og gennem deltagelse i EU programmer (senest et EU-TMR netværk om homogenisering og multiskala fænomener).
Forskningsområdet er særdeles stærkt placeret i international sammenhæng og hovedparten af forskningsaktiviteterne udføres med udenlandske samarbejdspartnere. Dette indebærer desuden, at forskningsgruppen løbende er vært for et antal udenlandske gæsteprofessorer, post-docs og Ph.D.-studerende. Der er samtidig særdeles gode samarbejdsrelationer med de tekniske fagmiljøer på DTU, samt til fagfæller ved andre danske universiteter.