| Abstract:
|
This thesis brings together the fields of fluid mechanics, as the study of fluids and flows, isogeometric analysis, as a numerical method to solve engineering problems using computers, and shape optimization, as the art of finding "best" shapes of objects based on some notion of goodness. The flow problems considered in the thesis are governed by the 2-dimensional, steady-state, incompressible Navier-Stokes equations at low to moderate Reynolds numbers. We use isogeometric analysis both to solve the governing equations, and as framework for the shape optimization procedure. Isogeometric analysis unites the power to solve complex engineering problems from finite element analysis (FEA) with the ability to effectively represent complex shapes from computer aided design (CAD). The methodology is appealing for flow modeling purposes also due to the inherent high regularity of velocity and pressure approximations, and for shape optimization purposes also due to its tight connection between the analysis and geometry models. The thesis is initiated by short introductions to fluid mechanics, and to the building blocks of isogeometric analysis. As the first contribution of the thesis, a detailed description is given of how isogeometric analysis is applied to flow problems. We present several new discretizations of the velocity and pressure spaces, we investigate these in terms of stability and error convergence properties, and a benchmark flow problem is analyzed. As the second contribution, we show how isogeometric analysis may serve as a natural framework for shape optimization within fluid mechanics. We construct an efficient regularization measure for avoiding inappropriate parametrizations during optimization, and various numerical examples of shape optimization for fluids are considered, serving to demonstrate the robustness of the method. As the third contribution, the methodology is extended to acoustics. We establish a coupled flow-acoustic model of sound propagation through flow in ducts based on isogeometric analysis. Validations using known acoustic duct modes demonstrate the powers of the methodology. Based on the model, we identify distinct geometric effects that enhance the sensitivity of the acoustic signal to the background flow. The thesis is concluded by suggestions for future studies within the field.Denne afhandling omhandler fluidmekanik, som er studiet af fluider og væskestrømninger, isogeometrisk analyse, som er en numerisk metode til vha. computere at løse problemer indenfor ingeniørvidenskaben, og formoptimering, som er kunsten at finde den "bedste" form af et objekt ud fra et givent mål for kvalitet. Strmningsproblemerne, som behandles i denne afhandling, er styret af den 2-dimensionale, stationære, inkompressible Navier-Stokes-ligning ved lave til moderate Reynoldstal. Vi anvender isogeometrisk analyse både til at løse de styrende ligninger og som fundament for formoptimeringen. Isogeometrisk analyse kombinerer evnen til at analysere komplekse ingeniørmssige problemer fra finite element-metoden (FEM) med evnen til på en effektiv måde at repræsentere komplekse former fra computer aided design (CAD). Metoden er attraktiv indenfor modellering af væskestrømninger også pga. den indbyggede regularitet af approksimationen af hastigheds- og trykfelterne, og ligeledes indenfor
formoptimering også pga. den tætte forbindelse mellem analysemodellen og den geometriske model. Afhandlingen indledes med en kort introduktion til fluidmekanik og til den isogeometriske analyses grundelementer. Som det første bidrag gives en detaljeret beskrivelse af anvendelsen af isogeometrisk analyse pa strømningsproblemer. Vi præsentere en række nye diskretiseringer
af approksimationsrummene for hastighed- og trykfelterne, vi undersøger disse mht. stabilitet og fejl-konvergens, og vi analyserer et standard-problem indenfor væskestrømninger. Som det andet bidrag vises det, hvorledes isogeometrisk
analyse kan anvendes som fundament for formoptimering indenfor fluidmekanik. Vi konstruere et effektivt mål for regularisering, hvilket tjener til at undgå uhensigtsmssige parametriseringer under optimeringen, og for at demonstrere metodens robusthed løser vi en række numeriske eksempler pa formoptimeringsproblemer for fluider. Som det tredje bidrag udvides metoden til akustik. Vi fremsætter en koblet model for lydudbredelsen i væskestrmninger gennem rør baseret pa isogeometrisk analyse. Validering af metoden ud fra kendte akustiske modes demonstrerer dens potentiale, og med udgangspunkt i modellen identificeres en tydelig geometrisk forstærkning af sensitiviteten af det akustiske signal overfor baggrunds-strømningen. Afhandlingen afsluttes med forslag til fremtidige studier indenfor emnet. |